Curiocidades Matemáticas
Hablando hace unos días con mi novia sobre calculo integral, de si se enseña correctamente las matemáticas en las escuelas, si los estudiantes entienden bien los fundamentos de que es una integral, etc, etc, o si simplemente se aprende X numero de formulas, se aplican a determinados problemas y se pasa la materia, nos pusimos a discutir la teoría básica de qué es y qué representa una integral, le comenté que personalmente pienso y creo que la enseñanza del calculo diferencial e integral en los institutos educativos debería comenzar explicando como los antiguos matemáticos calculaban el área de figuras irregulares (curvas) mediante el calculo de la suma de áreas de figuras conocidas contenidas dentro de ellas, como Newton y leibniz edificaron los principios de lo que hoy conocemos como Calculo integral y diferencial, como deducir la formula que representa determinada figura, ya sea regular o irregular serian según yo temas básicos para poder comprender y aplicar el calculo integral de una forma correcta no simplemente porque es un requisito para acreditar un curso, estuvimos hablando de cosas muy básicas hasta que llegamos al cuestionamiento que me llevó a escribir este post, y es que le pregunté porqué la formula:
Representa el Área de un circulo, vimos muchas respuestas, entre ellas que al integrar la formula que representa la mitad de una circunferencia se obtiene la formula del área del circulo dividida por 2 (lo cual tiene sentido), esta explicación me gustó mucho pero tiene el inconveniente de que los antiguos griegos conocían la formula del Área del circulo y esto fue mucho antes que que Newton y leibniz tocaran el planeta, estábamos en busca de una explicación mas “mecánica” por decirlo de alguna forma, y fue cuando encontramos el siguiente video, que lo disfruten:
Excelente post, a mi parecer Tom Apostol es uno de los autores que mejor explican calculco, de hecho sus libros son la base en muchas maestrias y doctorados. Con respecto a la formula de A= pi * r^2
puede representarse con calculo integral como una doble integral que como bien explica el video con una recorremos el radio y con la otra recorremos toda la circunferencia. Te mando las ecuaciones por correo a ver si me acuerdo bien.
Un post realmente interesante, comparto la idea de que las matemáticas se deben enseñar de una manera distinta. En cuanto al video esta excelente a mi parecer Tom Apostol explica muy bien matemáticas y sus 2 libros de cálculo deberían ser los pilares en las escuelas de nivel básico no solo de maestrías y doctorados. Por desgracia no los he encontrado en español (creo k no hay traducción). En cuanto a la pregunta de tu post de A= pi * r^2, recuerdo vagamente cuando estudiaba un libro sobre Mecánica de Lagrange, tenía varios ejercicios parecidos a esta cuestión. Por lo mientras te mando a tu correo las ecuaciones necesarias para llegar a esta formula (espero no equivocarme
). Saludos